第二章 函数A倒过来写，就是0到正无穷大。函数：设有数集X、Y，f是一个对应法则，Ax属于​X，通过对应法则都有唯一的y与x对应(y属于Y数集），记为x通过f对应法则得到y，则称f为定义在X上的函数。Vf是值域，Df是定义域。注意：1、一个函数是由x\y的对应法则f与x的取值范围X所确定的。它是二要素。2、函数的值域是定义域和对应法则而确定。函数有实际意义，依据实际问题是否有意义来确定。函数的几何意义  函数的几个简单性质有界性 反写的E表示（存在）。st表示（使得） 

第六章 数学的发展，助我学微积分。德国在音乐、哲学、数学或绘画上取得了很大成绩。高斯、莱布尼茨、每个自然数都可以表示成三个三角形数之和

一、函数的有界以性函数的上下界：若存在M（不局限于正数），(st)使得f(x)≤ M,(0到正无穷）x∈I,则称函数f(x)在区间I 上有上界。  任何一个数N>M ,N也是f(x)的上界。下界就反过来写。 反写的A=对于２、上下界的关系：若f(x)在区间Ｉ上有界<＝>f(x)在Ｉ上既有下界又有上界！证​明：假设f(x)在Ｉ上有界，根据定义存在Ｍ>0,st |f(x)|≤M<=>-M≤f(x)≤M    因此f(x)有下界－Ｍ，也有上界Ｍ（对于x∈I).　因此，f(x)有下界－Ｍ，也有上界Ｍ（对于x∈I).设f(x)在Ｉ上既有下界m,也有上界Ｎ　m≤f(x)≤N  ( 二种情况）　①如果m=N=0 =>f(x)≡0,对于x∈I f(x)在Ｉ上有界。②如果m,N不同时为０，取　　　Ｍ＝max{|m|,|N|}>0-M≤-|m|≤m≤f(x)≤N≤|N|≤M   即　-M≤f(x)≤M   |f(x)|≤M  对于x∈I成立 ∴f(x)在区间Ｉ上有界。二、函数的单调性若函数f(x)在区间Ｉ上，对任何x1、x2∈I,且x1<x2,恒有f(x1)<f(x2),则称f(x)在区间Ｉ上是严格单调增的。若x1<x2,恒有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在Ｉ上广义单调增（单调增、非减的）。若x1<x2,恒有f(x1)>f(x2),则称f(x)在Ｉ上严格单调减。类似地有广义单调减（单调减非增的）例如：y=x２　Ｄf＝（ -∝， ∝）在（0，+ ∝）上，y＝x２严格单调增的。在（ -∝，0）上是严格单调减。取整函数：y=[x]   这是表示方法y＝-1   [-1≤x<0]    0     [0≤x<1]    .....它是广义的单增三、函数的奇偶性若f(x)在关于原点对称区间I上满足f(-x)＝-f(x),则称f(x)为偶函数；满足f(-x)＝-f(x),则称f(x)为奇函数。它是用等式来描述的，不同于一、二两个性质，一、二是用不等式描述的。偶函数图形关于y轴对称；奇函数关于原点对称。四、周期函数设f(x)的定义域Ｄf,如果存在非零常数T，st对任意的x∈Ｄf,有（x±T)∈Ｄf,且f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数，Ｔ为周期。　　总结：这四个性质，前二个是用不等式来描述的，后两个是用等式来描述的。五、复合函数、反函数　１、复合函数　　设y=√U　，Ｕ＝1-x^    把u=1-x^代入y=√u中，得到 y=√(1-x^),称为，由y=√u与u=1-x^复合而成的复合函数 。一般定义：设y=f(u)是数集Y上的函数（Y是y=f(u)的定义域），u=Φ(x)的定义域为X，值域ＹΦ。而且ＹΦ≠φ，ＹΦ⊆Ｙ，这时对于x∈X，通过u都有唯一的y值与之对应。　　从而在数集Ｘ上产生一个新函数，用f.φ表示，称f.φ为Ｘ上的复合函数　　x→y(f.φ),或y=[φ(x)] 注：复合函数的定义域与非复合函数的定义域是不同的。一般y=[ φ(x)]的定义域：由u= φ(x)的定义域中使函数u= φ(x)的值域Ｙφ满足Ｙφ⊆Ｙ的那一部分实数组成。  　　　   

第一讲 毕达哥拉斯之迷 黄金分割是毕达哥拉斯提出的。古有四数：算术、几何、音乐、天文。