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蔡高厅高等数学02的笔记

去心邻域P={（x,y）ly=f(x),x∈Df},点集P称为函数y=f(x)的图形。函数的几个简单性质1、函数的有界性。

by 一万年太久只争朝夕 0 0
蔡高厅高等数学01的笔记

内容：一元、多元函数微分学和积分学，矢量代数，空间解析几何，无穷级数和微分方程。邻域：实数集{xla-δ<x<a+δ}为a的δ邻域，记为N（a,δ），a—N（a,δ）的中心，δ>0—领域N（a,δ）的半径。

by 一万年太久只争朝夕 0 0
蔡高厅高等数学01的笔记

函数的概念一、区间、邻域高等数学中无特别说明都是实数·数集自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R·区间（有限区间、无限区间）开区间（a,b）半开区间（a,b],[a,b）闭区间[a,b]无穷区间·邻域设有两个数a,p,(p>0)则称实数集{x|a-p<x<a+p}为点a的p邻域，记为N(a,p)a——N(a,p)的中心p——邻域N(a,p)的半径

by 新生驾到 1 1
蔡高厅高等数学 08的笔记

函数的极限~

by 涟漪淡淡 0 0
蔡高厅高等数学05的笔记

开始讲述函数的极限~

by 涟漪淡淡 0 0
蔡高厅高等数学 04的笔记

第一章　第一节　１、是函数的概念四节、复合函数和反函数１。复合函数y=f(u),u=φ(x) →y=[φ(x)]注意：f[φ(x)]与φ（x）定义域不一定相同。例１：设f(x)=x^+1/x^-1, φ(x)=1/1+x, 求f[φ (x)],并确定它的定义域。解： f[φ(x)] =［φ(x)］^+1/[φ(x)]^-1=(1/1+x)^+1/(1/1+x)^-1=-x^+2x+2/x(x+2) 当x≠-1且x≠0,x≠-2时，f[φ(x)]有定义，即f[φ(x)]定义域为（-∞ ，-2）∪（-2，-1）∪（-1，0）∪（0，∞ ）注：复合函数的定义域与φ函数的定义域是不同的。2.反函数设有函数y=f(x),定义域Df,值域Vf.∀(任意）y∈Vf,至少可以确定一个x∈Df,st.f(x)=y

by 神游先生 0 0
蔡高厅高等数学 03的笔记

一、函数的有界以性函数的上下界：若存在M（不局限于正数），(st)使得f(x)≤ M,(0到正无穷）x∈I,则称函数f(x)在区间I 上有上界。任何一个数N>M ,N也是f(x)的上界。下界就反过来写。反写的A=对于２、上下界的关系：若f(x)在区间Ｉ上有界<＝>f(x)在Ｉ上既有下界又有上界！证明：假设f(x)在Ｉ上有界，根据定义存在Ｍ>0,st |f(x)|≤M<=>-M≤f(x)≤M 因此f(x)有下界－Ｍ，也有上界Ｍ（对于x∈I).　因此，f(x)有下界－Ｍ，也有上界Ｍ（对于x∈I).设f(x)在Ｉ上既有下界m,也有上界Ｎ　m≤f(x)≤N ( 二种情况）　①如果m=N=0 =>f(x)≡0,对于x∈I f(x)在Ｉ上有界。②如果m,N不同时为０，取　　　Ｍ＝max{|m|,|N|}>0-M≤-|m|≤m≤f(x)≤N≤|N|≤M 即　-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M 对于x∈I成立 ∴f(x)在区间Ｉ上有界。二、函数的单调性若函数f(x)在区间Ｉ上，对任何x1、x2∈I,且x1<x2,恒有f(x1)<f(x2),则称f(x)在区间Ｉ上是严格单调增的。若x1<x2,恒有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在Ｉ上广义单调增（单调增、非减的）。若x1<x2,恒有f(x1)>f(x2),则称f(x)在Ｉ上严格单调减。类似地有广义单调减（单调减非增的）例如：y=x２　Ｄf＝（ -∝， ∝）在（0，+ ∝）上，y＝x２严格单调增的。在（ -∝，0）上是严格单调减。取整函数：y=[x] 这是表示方法y＝-1 [-1≤x<0] 0 [0≤x<1] .....它是广义的单增三、函数的奇偶性若f(x)在关于原点对称区间I上满足f(-x)＝-f(x),则称f(x)为偶函数；满足f(-x)＝-f(x),则称f(x)为奇函数。它是用等式来描述的，不同于一、二两个性质，一、二是用不等式描述的。偶函数图形关于y轴对称；奇函数关于原点对称。四、周期函数设f(x)的定义域Ｄf,如果存在非零常数T，st对任意的x∈Ｄf,有（x±T)∈Ｄf,且f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数，Ｔ为周期。　　总结：这四个性质，前二个是用不等式来描述的，后两个是用等式来描述的。五、复合函数、反函数　１、复合函数　　设y=√U　，Ｕ＝1-x^ 把u=1-x^代入y=√u中，得到 y=√(1-x^),称为，由y=√u与u=1-x^复合而成的复合函数。一般定义：设y=f(u)是数集Y上的函数（Y是y=f(u)的定义域），u=Φ(x)的定义域为X，值域ＹΦ。而且ＹΦ≠φ，ＹΦ⊆Ｙ，这时对于x∈X，通过u都有唯一的y值与之对应。　　从而在数集Ｘ上产生一个新函数，用f.φ表示，称f.φ为Ｘ上的复合函数　　x→y(f.φ),或y=[φ(x)] 注：复合函数的定义域与非复合函数的定义域是不同的。一般y=[ φ(x)]的定义域：由u= φ(x)的定义域中使函数u= φ(x)的值域Ｙφ满足Ｙφ⊆Ｙ的那一部分实数组成。　　　

by 神游先生 0 0
蔡高厅高等数学02的笔记

第二章函数A倒过来写，就是0到正无穷大。函数：设有数集X、Y，f是一个对应法则，Ax属于X，通过对应法则都有唯一的y与x对应(y属于Y数集），记为x通过f对应法则得到y，则称f为定义在X上的函数。Vf是值域，Df是定义域。注意：1、一个函数是由x\y的对应法则f与x的取值范围X所确定的。它是二要素。2、函数的值域是定义域和对应法则而确定。函数有实际意义，依据实际问题是否有意义来确定。函数的几何意义函数的几个简单性质有界性反写的E表示（存在）。st表示（使得）

by 神游先生 1 1
蔡高厅高等数学 03的笔记

1.奇函数和偶函数2.

by 番茄炒蛋_977 0 0
蔡高厅高等数学01的笔记

内容：一元，多元函数微分学和积分学，矢量代数，空间解析几何，无穷级数和微分方程。目的：掌握高等数学的基本知识，理论，计算方法，提高数学素养。培养学生抽象思维，逻辑推理的能力，辩证的思想方法，空间想象能力，分析问题和解决问题的能力。为学生进一步学习数学打下一定基础，为学习专业的后继课程准备你要的数学基础。第一章函数第一节函数的概念1.区间、邻域自然数集-N，整数集-Z有理数集-Q，实数集-R建立数轴后，实数一一对应数轴上的点建立某一实数集A与数轴上某一区间对应。区间：设有数a，b，a＜b，则称实数集{x|a＜x＜b}称为一个开区间。记（a，b）a成为开区间（a，b）的左端点，b成为开区间（a，b）的右端点。数轴空心表示开区间，实心表示闭区间，半开半闭同理。记号 +∞ 正无穷 -∞ 负无穷无穷区间无穷端点开邻域：设有两个数，a,δ，（δ＞0）则称实数集｛x|a-δ＜x＜a+δ｝为点a的δ的邻域，记为N（a，δ）a-N（a，δ）的中心δ＞0-邻域N（a，δ）的半径

by 瑾萱sama 0 0
蔡高厅高等数学 03的笔记

函数的简单性质1、函数的有界性函数的上界和下界如果一个函数f(x)在区间I上是有界，f(x)在区间I上既有上界也有下界。2、函数的单调性

by 元月10号晴 0 0
蔡高厅高等数学 06的笔记

可到http://wenku.baidu.com/view/d88e9333a32d7375a41780b1.html查看这个系列的目录

by 夜破风 0 0
蔡高厅高等数学02的笔记

圆心角=

by 月上清泉 0 0
蔡高厅高等数学01的笔记

本课重点在于要我们理解我们为什么要学习数学，学习高等数学最后要能够达成什么样的效果。另外，对于开头的知识点，其实已经很明了的指出了函数是高等数学的基础，需要我们用心去认真学习。

by 舞云天枫 1 1
蔡高厅高等数学01的笔记

微分学积分学矢量代数空间解析几何无穷级数和微分方程目的：掌握高等数学的基本知识基本理论基本的计算方法提高数学素养培养我们的抽象思维和逻辑推理的能力，辩证的思想方法培养我们的空间想象能力培养我们分析问题和解决问题的能力为我们进一步学习数学打下一定的基础为学习专业的后继课程准备必要的数学基础第一章函数区间邻域数集（N Z Q R）无穷大（— +）无穷区间

by 暗恋你的吻思念 0 0

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