【基础理论】
整除性秒杀法解答数字推理题目可以说是一种准确度非常高的解题技巧。一般来说，数列考查的是项数以及相邻几项之间的运算关系。通常情况下，①若整个数列的每一项都被某一个数字整除，那么选项也应该可以被该数字整除;②若该数列能被某一基础数列整除，例：第一项可以被1整除，第二项可以被3整除，第三项可以被5整除，第四项可以被7整除，那么第五项应该可以被9整除。因为1,3,5,7，(9)为一个基础数列。类似这样的整除形式也可以用整除秒杀;③若该数列被每一个数字整除或某一个数列整除存在一定的余数规律也是可以的。
【真题精析】
例1、30，15，1002，57，( )
A.78 B.77 C.68 D.67
【答案】A
【秒杀】数列各项均能被3整除，分析选项，只有78符合。故选A。
例2、1，6，7，14，28，( )
A.64 B.56 C.48 D.36
【答案】B
【秒杀】原数列从第三项起都能被7整除，分析选项，只有B项符合。
【解析】原数列为全项和数列。
例3、18，24，21，27，24，30，( )
A.19 B.22 C.25 D.27
【答案】D
【秒杀】数列各项均能被3整除，分析选项，只有27符合。故选D。
【解析】奇数项数列和偶数项数列都是等差数列。
例4、4，7，13，25，49，( )
A.80 B.90 C.92 D.97
【答案】D
【秒杀】原数列各项除以3的余数均为1，分析选项，只有D项符合。
【解析】原数列做差后得到公比为2的等比数列。
例5、1，2，6，15，40，104，( )
A.329 B.273 C.225 D.185
【答案】B
【秒杀】原数列各项分别能被1，2，3，5，8，13，(21)整除。分析选项，只有B项符合。
【解析】原数列做差后得数列1，4，9，25，64，(169)，该数列是和数列1，2，3，5，8，(13)各项的平方。
例6、675，225，90，45，30，30，( )
A.27 B.38 C.60 D.124
【答案】C
【秒杀】数列各项均能被15整除，分析选项，只有C项符合。
【解析】相邻两项做商(前项除以后项)得到：3，2.5，2，1.5，1，(0.5)，所填数字为60。
例7、4，10，30，105，420，( )
A.956 B.1258 C.1684 D.1890
【答案】D
【秒杀】从第二项开始，各项均能被5整除，分析选项，只有D项符合。
【解析】原数列做商后得到的商值数列是公差为0.5的等差数列。
例8、1，2，3，6，12，24，( )
A.48 B.45 C.36 D.32
【答案】A
【秒杀】数列从第四项开始均是前项的2倍，故选A。
【解析】原数列为全项和数列。
例9、4，12，24，36，50，( )
A.64 B.72 C.86 D.98
【答案】B
【秒杀】原数列各项分别能被1，2，3，4，5，(6)整除，只有B项满足条件。
【解析】原数列因数分解为：1×4，2×6，3×8，4×9，5×10，(6×12)，前部分为自然数列，后部分为合数数列。
例10、1，4，13，40，121，( )
A.1093 B.364 C.927 D.264
【答案】B
【秒杀】原数列各项被3除，余数均为1。分析选项，只有364符合。故选B。
【解析】原数列做商后，商是常数列3，余数是常数列1。
