一、基础理论
欲用奇偶性解题，先要熟悉奇偶性质。奇偶性一般情况下指的都是在整数范围内(负整数、0、正整数)，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，所以只需看这个数的尾数就可以断定奇偶性了。通过这样的一个定义我们已经能够判断负数也存在奇偶性，如-2是偶数、-11是奇数等，而0能被任何数字整除，所以0必能被2整除，所以0是偶数。
除了奇偶性的定义，我们还要知道奇偶性加减和乘法对应的奇偶性。
奇数+奇数=偶数， 奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。
奇数-奇数=偶数， 奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数， 其实加减法的奇偶性一致。
奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，除法在这里不讨论。
二、真题精析
(一)特殊运算法则中的奇偶性运用。
例1、已知a，b，c都是整数，
，那么：
A.m一定是奇数
B.m一定是偶数
C.仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数
D.m的奇偶性不能确定
【分析】现在要想判断m的奇偶性，现在最关键的就是如何去掉题干中的绝对值，如 =a或者-a，但是无论是a还是-a，它们的奇偶性都相同，所以在判断奇偶性上面来说，加不加绝对值都是一样的，所以原式奇偶性等价于，m= a+b+b-c+a-c=2a+2b-2c=2×(a+b-c)所以m的奇偶性一定是偶数，所以答案为B。
(二)判断表达式中奇偶性的运用。
例2、若x、y、z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中为正奇数的是：
A.yz-x B.(x-y)(y-z) C.x-yz D.x(y+z)
【分析】此题关键解题要把握住相邻两个整数之间的奇偶关系。
【解析一】根据数字的奇偶性质，相邻的两整数之差为奇数，故x-y，y-z均为奇数(事实上，均为1)，其乘积为正奇数。因此，选B。
【解析二】相邻的两整数之和为奇数，之积为偶数，而x的奇偶性不定，所以排除A、C、D三项。因此，选B。
【另辟蹊径】 x的奇偶性不定，所以A、C、D三项的奇偶性不确定，排除，故选B。
(三)巧用奇偶性解题
例3、有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?
A.3次 B.4次 C.5次 D.几次也不能
【分析】有的同学在解此题目的时候总是尝试的去画图，利用画图解题，忽略了题目背后考官的出题目的。我们来想，一个杯子要想杯口朝下，我们可以翻转1次、3次、5次……，也就是一个杯子要想杯口向下，我们只需要翻转奇数次就行了。根据这个就可以解题了。
【解析】根据题意，7个杯子全部翻转成杯口向下，则总共翻转次数为7×奇数等于奇数。。而每次翻转的4个(个数为偶数)，偶数乘以任意一个数都不可能得到奇数，所以不管翻转几次，杯口不可能全部向下。因此，选D。
(四)巧用奇偶秒杀
例4、一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得7分，答错一题或不做答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目数是：
A.9 B.13 C.11 D.12
【分析】题干中有“共15题”“总得分72分”两个等量关系，所以利用方程法来解题肯定是可以的，但是这样做比较复杂，我可以考虑更加简便的方法。
【奇偶秒杀】答对的题目数×7—答错(不答)的题目数×4 = 总分数72，
( ) 偶数 偶数
根据奇偶相加的性质可推出：答对的题目数×7必是偶数，而7是奇数，所以答对的题目数必是偶数。而选项当中只有D想是偶数所以答案为D项。
