【基础理论】

　　差分法是比较分数大小的方法：

　　当两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母分别比另外一个分数的分子与分母大时，直接相除不容易得到答案，可以考虑采用差分法。将分子与分母都比较大的分数定义为“大分数”，分子与分母都比较小的分数定义为“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新分数定义为“差分数”。

　　例：917/63.8与923/65.2比较大小，定义923/65.2为“大分数”，917/63.8为“小分数”，则“差分数”为(923-917)/(65.2-63.8)=6/1.4。

　　(1)使用准则

　　①求取差分数，即差分数=(大分数分子-小分数分子)/(大分数分母-小分数分母);

　　②比较差分数与小分数的大小，有：

　　a.若差分数比小分数大，则大分数比小分数大;

　　b.若差分数比小分数小，则大分数比小分数小;

　　c.若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。

　　例：采用差分数6/1.4与小分数917/63.8做比较，由于6/1.4<6，而917>6，即差分数小于小分数，因此923/65.2<917/63.8。<6，而917>

　　验证：923/65.2≈14.2<917/63.8≈14.4，正确。

　　(2)注意事项

　　①“差分法”本身是精算的，而非估算，得出来的大小关系是两个分数精确的大小关系而非粗略的关系;

　　②在比较“差分数”与“小分数”的大小时，经常直接相除，根据首位数或者首几位数来比较;

　　③如果两个分数相隔非常近，可以连续两次运用“差分法”。

　　【例题精选】

　　材料一、

　　问题：2010年以下月份该港口集装箱吞吐量同比增长率最高的月份是：

　　A.5月 B.6月 C.7月 D.8月

　　【答案】A

　　【解析】

　　根据题干要求，可列表如下：

　　根据题干要求列式：5月，(8.4-5.3)/5.3=3.1/5.3;;6月，(8.9-5.9)/5.9=3.0/5.9;7月，(8.8-6.1)/6.1=2.7/6.1;8月，(9.8-6.4)/6.4=3.4/6.4。可以明显看出5月份的同比增长率要大于6月份和7月份，再比较5月份和8月份，利用差分法，差分数为(3.4-3.1)/(6.4-5.3)=0.3/1.1=3/11，而3/11<3.1>3.4/6.4，即该港口集装箱吞吐量同比增长率最高的月份为5月，因此，选A。<3.1>

　　材料二、

　　问题：2003～2008年中，社会消费品零售总额与国内生产总值之比最大的年份是：

　　A.2003年 B.2004年 C.2006年 D.2007年

　　【答案】A

　　【解析】2003年社会消费品零售总额与国内生产总值之比为52516/135823，2004年59503/159878，2006年76410/210871，2007年89210/257306。根据差分法先比较2003年和2004年比值的大小，由于(59503-52516)/(159878-135823)=6987/24055<52516/135823)，故2003年比值大于2004年;再比较2006年和2007年比值的大小，由于(89210-76410)/(257306-210871)=11800/46435<76410/210871，故2006年比值大于2007年;最后比较2003年和2006年比值的大小，由于(76410-52516)/(210871-135823)=23894/75048<52516/135823，故社会消费品零售总额与国内生产总值之比最大的年份是2003年。因此，选A。

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